Scambi di convergenza, Teoremi sulle successioni e sulle serie di funzioni

Integrali Impropri - Criteri di Convergenza

Definizione e proprietà di spazio metrico completo e spazio di Banach. Esempi di spazi metrici completi e non.

Definizione di contrazione. Teorema di Banach-Caccioppoli o principio delle contrazioni. Definizione e proprietà di insieme compatto in uno spazio normato.

Teorema di Weierstrass. Esempio di una successione convergente puntualmente ma non uniformemente. Criterio di Cauchy puntuale.

Teorema di scambio dei limiti per scambi di convergenza uniformemente convergenti. Teorema di scambio del limite uniforme con la derivata.

Passaggio al limite sotto segno di integrale

Teorema di scambio del limite uniforme con l'integrale senza dimostrazione. Definizione e proprietà delle serie di funzioni.

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Definizione e proprietà di convergenza puntuale, uniforme e totale per le serie. Definizione e proprietà delle serie di potenze e del raggio di convergenza.

Criteri di Cauchy-Hadamard e D'Alembert. Definizione di funzione regolare a tratti. Serie di Fourier e coefficienti di Fourier.

Teorema di passaggio al limite sotto segno di derivata

Teorema sulla convergenza puntuale della serie di Fourier senza dimostrazione. Lemma Diseguaglianza di Bessel senza dimostrazione.

Il Forum di Matematicamente. Vi illustro un ragionamento e vi chiedo di dirmi se è giusto. Prodeco ora con la convergenza totale. Cerco una successione che ad ogni n maggiori l' n-esima funzione della successione.

Teorema sulla convergenza uniforme della serie di Fourier. Richiami di topologia. Limiti e continuità di una funzione reale in più variabili: esempi. Criteri per stabilire l'esistenza del limite di una funzione in più variabili senza dimostrazione.

Cenni sulle derivate direzionali e sul differenziale di una funzione. Un esempio d'una funzione derivabile ma non continua.

Definizione e proprietà di funzione differenziabile e di differenziale. Teorema del differenziale.

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Teorema derivata direzionale di una funzione differenziabile. Teorema di derivazione delle funzioni composte Derivate successive e matrice hessiana di una funzione.

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Ottimalità delle ipotesi del Teorema di Schwarz. Teorema sulle funzioni a gradiente nullo Applicazioni del Teorema sulle funzioni a gradiente nullo.

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