Il pricing delle opzioni | Starting Finance

Formula di prezzo delle opzioni, Formula di Black e Scholes

Le opzioni Call garantiscono al possessore il diritto di ricevere a scadenza o entro la scadenza e ad un prezzo prefissato il sottostante, oppure quando non possibile ad esempio per opzioni su indici di borsa, il corrispettivo in denaro.

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A differenza delle opzioni Call, le opzioni Put garantisce al possessore il diritto di vendere a scadenza il sottostante ad un prezzo prefissato.

Il profitto realizzato sarà dato dalla differenza tra lo strike price e il prezzo di mercato. Anche nel caso delle opzioni Put spieghiamo tutto con un grafico.

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In questo caso il profitto massimo è dato dalla differenza dal valore dello strike meno il prezzo di mercato mentre la perdita massima è determinata dal premio iniziale. Desiderano proteggere il proprio portafoglio da ribassi del mercato. Come valutare le Opzioni europee che NON pagano dividendi con Black and Scholes Prima di acquistare opzioni, sia Call che Put, il primo passo da fare e valutare se il prezzo di acquisto è quello giusto oppure no.

Il modello di Black e Scholes si basa su alcune ipotesi: Il prezzo del titolo sottostatane è un moto browniano geometrico con media e varianza noti e costanti nel tempo.

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Il mercato è perfetto, ovvero: È perfettamente competitivo, cioè gli operatori non sono in grado di influenzare il prezzo dei titoli con le loro operazioni. È privo di attriti, cioè non ci sono costi di transazione, tasse ed e possibile vendere allo scoperto senza nessuna penalità.

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Se il mercato risponde a queste caratteristiche, il modello in esame offre una base rigorosa per calcolare il valore. N denota la funzione di ripartizione di una variabile casuale normale.

I primi assumono che il prezzo del sottostante subisca variazioni continuamente, mentre i secondi assumono che le variazioni avvengano in precisi istanti temporali e che il prezzo rimanga inalterato tra due istanti successivi. Le principali assunzioni legate a tale modello sono le seguenti: Non è consentito arbitraggio Non si hanno costi di transazione o tassazione ed i mercati sono efficienti Gli asset sono infinitamente divisibili Il sottostante non paga dividendi. Tale modello assume che in ogni intervallo temporale il prezzo possa avere soltanto due risultati, un incremento o un decremento, secondo specifici fattori.

Le ipotesi su cui si basa il modello non cambiano. S t è il prezzo del titolo sottostante.

Si raccomanda agli intermediari che intendono operare sul mercato delle opzioni di avere accesso a sistemi informativi che consentano di calcolare il coefficiente delta da applicare alle opzioni utilizzando modelli appropriati ai vari strumenti negoziati. Rimane rimessa alla prudente valutazione degli amministratori della banca - avuto riferimento alla tipologia di opzioni in considerazione - la scelta del modello ritenuto piu' idoneo. Le banche sono tenute a far pervenire alla Banca d'Italia una descrizione dei sistemi concretamente utilizzati quando questi si discostino in misura rilevante dai modelli cui si fa riferimento nel seguito.

Ricordiamo che ci sono altre derivazioni del modello di Black and Scholes come il caso delle opzioni su futures. Conclusioni Ricordiamo che il modello di Black and Scholes, come la maggior parte dei modelli che vengono utilizzate in finanza si basano su ipotesi spesso non vere ed è per formula di prezzo delle opzioni motivo che si devono utilizzare ed interpretare con cautela.

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