Formula di Black e Scholes - Wikipedia

Prezzo di esercizio della formula. Il pricing delle opzioni | Starting Finance

Si raccomanda agli intermediari che intendono operare sul mercato delle opzioni di avere accesso a sistemi informativi che consentano di calcolare il coefficiente delta da applicare alle opzioni utilizzando modelli appropriati ai vari strumenti negoziati.

Rimane rimessa alla prudente valutazione degli amministratori della banca - avuto riferimento alla tipologia di opzioni in considerazione - la scelta del modello ritenuto piu' idoneo. Le banche sono tenute a far pervenire alla Banca d'Italia una descrizione dei sistemi concretamente utilizzati quando questi si discostino in misura rilevante dai modelli cui si fa riferimento nel seguito.

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Il modello principale di riferimento per la valutazione delle opzioni e' quello di Black e Scholes delsviluppato per opzioni coli europee 50 su azioni che non pagano dividendi prima della scadenza dell'opzione.

N x e' la funzione di distribuzione per una variabile normale standardizzata.

La determinazione del costo e la formazione del prezzo di vendita 2° di 3 Economia aziendale

La volatilita' del rendimento del titolo sottostante puo' essere stimata in due modi: 1 come volatilita' storica, in base all'analisi delle serie temporali dei prezzi del titolo in un periodo precedente la data di valutazione; 2 come volatilita' implicita. Partendo dalla quotazione corrente dell'opzione coll e dai valori degli altri fattori si risolve con procedimento iterativo la formula di Black e Scholes in fluizione di.

Il modello di Black e Scholes ipotizza: - che l'andamento dei prezzi dell'attivita' sottostante possa essere approssimato da un processo log-normale; - cosè m1 nelle opzioni binarie di un mercato perfettamente efficiente e senza frizioni; - che il tasso di interesse del mercato e la varianza del valore di riferimento siano costanti per il periodo di durata della opzione.

Se il mercato risponde a queste caratteristiche, il modello in esame offre una base rigorosa per calcolare il rischio di una posizione in opzioni. Il fattore fondamentale per tale calcolo e' costituito dalle variazioni del prezzo del titolo.

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La sensibilita' rispetto al fattore prezzo e' misurata dal coefficiente delta - derivata prima di C rispetto a S - che misura il rapporto tra le variazioni di C e quelle di S in costanza degli altri fattori. Il suo valore e' minimo quando S e' molto inferiore a K e la scadenza dell'opzione e' prossima.

In tal caso, la probabilita' di aumenti di prezzo tali da portare l'opzione call in the money 53 alla scadenza e' molto remota: il mercato si attende che l'opzione scada senza valore e pertanto il legame con il prezzo del titolo e' molto debole. Il delta tende all'unita' per prezzi S molto superiori a K, in quanto e' molto probabile che l'opzione venga esercitata. Al termine del presente allegato A e' riportata una esemplificazione della procedura di calcolo del coefficiente delta secondo la formula di Black e Scholes per le opzioni call.

Opzioni put Nel caso di opzioni put di tipo europeo prezzo di esercizio della formula valore di equilibrio coerente con il modello sopra descritto si ottiene dalla relazione di parita' call - put.

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Si riportano di seguito i piu' diffusi. Opzioni su valute Nel caso di opzioni su valute la formula di riferimento richiede una modifica per tenere conto del rendimento associato alla valuta che di solito non viene riconosciuto al detentore dell'opzione.

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In tali casi e' sufficiente sostituire nelle citate formule il valore S con Se -qt dove q e' il tasso di interesse della valuta oggetto del contratto quella acquisibile nel caso di call, quella vendibile nel caso di put. N dl - l Opzioni su obbligazioni Nel caso di opzioni su obbligazioni la formula tradizionale di Black e Scholes richiede i seguenti aggiustamenti: - ove non vi siano stacchi di cedole durante la vita dell'opzione: sia il prezzo dell'obbligazione sottostante sia quello di esercizio dell'opzione sono espressi "tel-quel"; - per le operazioni con scadenza successiva alla stacco di una o piu' cedole: il prezzo dell'attivita' sottostante e' calcolato sottraendo al corso "tel-quel" dell'obbligazione il valore attualizzato delle cedole in scadenza nel periodo di vita dell'opzione N dl - l Opzioni su tassi di interesse caps, floors, ecc.

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In proposito, si osserva che i contratti in questione andranno considerati come un paniere di opzioni che da' vita ad una serie di possibili pagamenti. In particolare, ad ogni singolo pagamento previsto nella vita del contratto e' applicata la formula di Black sostituendo al prezzo future il valore forward del tasso di mercato scelto come indice relativo al periodo compreso tra la data di determinazione del medesimo e quella del possibile pagamento.

Come prezzo di esercizio andra' computato lo strike rate.

Opzioni americane Le opzioni americane danno al detentore, rispetto a quelle europee, la facolta' aggiuntiva di anticipare l'esercizio rispetto alla data di scadenza.

In generale, la valutazione di tali opzioni prende come punto di partenza il valore di una corrispondente opzione europea, alla quale viene aggiunto il valore di esercizio anticipato, che puo' essere piu' o meno rilevante a seconda dei casi. Per le opzioni call occorre distinguere il caso di titoli con distribuzione di dividendi nel periodo di validita' da quello senza distribuzione di dividendi.

In pratica, in un mercato efficiente solo il primo tipo si differenzia da un'opzione di tipo europeo in quanto da' la possibilita' di esercitare il diritto prima che si abbia la diminuzione di prezzo connessa alla distribuzione del dividendo.

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Per le opzioni put la diversita' tra opzioni europee ed americane e' in funzione della differenza tra valore corrente e prezzo di esercizio. Per valutare le opzioni americane si possono utilizzare: 1 adattamenti empirici delle formule analitiche valide per le europee; 2 formule analitiche complesse; 3 procedimenti numerici basati, ad esempio, sulla costruzione di alberi binomiali che descrivono l'evoluzione del prezzo del titolo sottostante al trascorrere del tempo.

Dei tre approcci, quello di piu' generale applicazione e' il terzo, in quanto consente di simulare, nell'arco della vita dell'opzione, l'effetto sul prezzo della distribuzione dei proventi nonche' le scelte assumibili dal detentore in relazione alla convenienza dell'esercizio anticipato.

Le opzioni Call garantiscono al possessore il diritto di ricevere a scadenza o entro la scadenza e ad un prezzo prefissato il sottostante, oppure quando non possibile ad esempio per opzioni su indici di borsa, il corrispettivo in denaro.

Uno svantaggio dei modelli segnali affidabili per le opzioni binarie e' dato dalla lunghezza dei tempi di calcolo degli stessi. I valori della distribuzione normale sono rilevabili dalle "tavole" della distribuzione normale, in genere, allegate ai manuali di statistica ovvero calcolabili con appositi programmi elaborativi.

Tale giorno e' fissato tra le parti secondo loro volonta', qualora, il cantratto di opzione presenta carattere privatistico; secondo gli usi dei mercati ufficiali, se il contratto e' stipulato negli stessi. L'opzione di tipo europeo si contrappone a quella di tipo "americano", in cui l'acquirente di ques'ultima puo' esercitare i propri diritti in tutti i giorni lavorativi a partire dalla data di decorrenza del contratto e sino alla data di scadenza compresa dello stesso.

In tali casi indici non di capitalizzazione q sara' il tasso prezzo di esercizio della formula annualizzato di dividendo delle azioni prezzo di esercizio della formula nell'indice.